第十四章 矩阵3

唐元认真地听着，叶子也点了点头，一副听懂了的样子。

        “和骰子一样，电子的点数也可以在‘摇动’中发生变化。比如，用磁场就可以摇动电子的点数。在不同的磁场下，电子的点数会发生什么样的变化，是有迹可循的，科学家们已经对此非常熟悉。我们一般习惯用公式和方程来总结这些物理规律。在关于电子的点数如何变化的公式里，有一套极其基本、也极其重要的矩阵应用其中——那就是我刚才提到的泡利矩阵。”

        “也就是说，这个什么泡利矩阵，是描述电子的点数如何变化的。”唐元看了看纸上的图案，“那这个东西……”

        “这就是泡利矩阵。”叶文直截了当地说，“在物理公式里，泡利矩阵通常用小写的希腊字母西格玛来表示。事实上，泡利矩阵其实有x、y、z三个，它们都是2阶矩阵。”说着说着，叶文干脆直接把它们写了出来：

        σ_x=(■(0&11&0))，σ_y=(■(0&-ii&0))，σ_z=(■(1&00&-1))

        看着叶文在纸上写的那些数学符号，唐元皱起了眉头。从高中开始，他就很怵数学。并不是说学不会，事实上高中和大学阶段他的数学成绩并不算差。可不知道为什么，一看到这些数字和符号，心里就升起一种厌恶感。他强迫自己看着这些矩阵，咬牙切齿地像是看到了仇人似的。“所以，骰子的点数就是通过这些矩阵算出来的？”他抬头看了一眼刘家河，惊讶地发现对方也是一脸茫然的样子。

        “在量子力学里，对物理体系施加影响，或者更专业地说，将一个‘算符’作用在一个物理量上，在数学上往往体现为对一个向量做矩阵的乘法。”唐元发现自己越来越听不懂叶文说的话了，“你们看，弹子球上的图案里一共有四个英文字母，其实就是给出了一个由四个泡利矩阵组合而成的四阶矩阵。按照点位一到点位四的顺序，初始的骰子点数可以组成一个四维向量。接下来要做的，就很明显了！”叶文看了看身旁的两个人，似乎在等对方说出答案，但两人只是呆呆地看着他写的数学符号，一声不吭。

        “剩下的，就是做一个矩阵的乘法而已。”静默片刻后，他只好自己说出了答案。说完后，笔下飞快的写出了一个算式：

        (■(■(1&00&-1)&■(0&11&0)■(0&11&0)&■(1&00&-1)))(■(■(21)■(53)))=(■(■(54)■(6-1)))

        “这就是刚才那一盘的计算式。”他放下笔，把桌上的演算纸推到两人面前。

        在矩阵乘法出现的那一刻，唐元觉得自己的头都要炸了。但他还是硬着头皮看下去，慢慢地，他竟然觉得自己看懂了。其实，就是按照z和x的给定方位，把对应的泡利矩阵填进去，然后把骰子的初始点数竖着写成一个纵向的矩阵，这么一算就成了。虽然已经很久不碰数学，但矩阵乘法的基本算法倒还记得。

        “对了，你刚才说一共有x、y、z三种泡利矩阵，为什么从来没有看到y的呢？”唐元问。

        “很简单。你看这个泡利矩阵，里面的i意味着它是一个虚数。而我们的骰子点数都是实数，并不需要虚数的介入。”

        唐元想了想，确实是这个道理。一旦加入带有虚数的泡利矩阵，计算结果也就会出现虚数，那就不是骰子点数了。

        “切，你这算了半天，也没有算对啊！”叶子突然嗤笑道，“你刚才押的点数明明是5，4，6，3，可这算出来的似乎不太一样啊。”

        叶文看了一眼叶子，摇了摇头，露出无奈的表情。“骰子的点数有-1吗？”他反问道。

        叶子一愣，似乎意识到自己犯了一个愚蠢的错误，可她还是嘴硬道：“那计算出来的-1，凭什么就变成了3？”

        “布里渊边界条件。”

        “什么？”叶文的回答让两人有些摸不着头脑。叶子很快想起来，这不是昨晚在讨论这个世界的空间边界时，提到的概念吗？怎么突然出现在这里了？

        “骰子的点数只有1-6，然而通过泡利矩阵计算出的结果难免会超出这个范围。我一开始也不知道该如何处理这些超出范围的数值，直到我想起了昨天我们讨论的边界条件。某个角度来讲，1-6的数字范围也构成了一个有边界的数字疆域。如果在这个疆域上也用布里渊边界条件试试看，会得到什么结果呢？”叶文在纸上画了一条数轴，标上了两行数字。

        “上方是正常情况下的数字分布，下方则是以1-6为边界范围的数字分布，虚线表示对应的布里渊边界。在边界内部，上下方的数字一致。一旦穿过边界，不管是向左还是向右，数字的分布立刻呈现出反演的态势，就像被边界反弹回来了一样。”

        “所以-1就是3！”叶子两眼放光，看来她已经明白了其中的道理。

        “原来是这样。”唐元也喃喃地说道。

        这是一个彼此暗示的世界，叶文逐渐领悟到自己当初设计这一切的逻辑何在。空间的边界与数字的边界互为参照，一旦领悟到其中一个，另一个也随之浮现。比赛内外的不同事物，竟然如此关联了起来。与此同时，之前几轮中的诸多暗示也终于串联起来，形成了一个逻辑严密的暗示链，并最终呈现出了其完整的意义。

        首先，带有弹射管的骰盅本身就是一个具有明显指向性的象征之物。骰子的点数在弹子球的碰撞中被改变，或者说，测量本身改变了系统的状态。毫无疑问，隐喻的乃是量子力学的观察者效应。在第一轮中，隐藏在137个骰子中的1个特殊骰子，指向的是1/137这个分数。这个数值，学过一些物理学的人很容易觉得眼熟——它正是大名鼎鼎的精细结构常数。其背后指向的，正是原子核外分布着的电子。而在第二轮中，玩家需要发现点数形态中的非对称性，借此分辨骰子旋转的方向。综合“非对称性”与“旋转方向”两个关键词，再结合第一轮对电子的暗示，很容易就会想到电子的“自旋”——这也正是第二轮所要暗示的概念。而第三轮则更进一步，通过弹子球上面的图案，指向与电子自旋关系密切的泡利矩阵，从而给玩家带来了通往胜利之门的钥匙。几轮暗示层层推进，玩家在晋级的同时，也逐渐被设局者拉进了一个由隐喻编制而成的新世界。如果只是碰巧找到了通关的方法，而没有发现这些通关方法所指涉的隐喻意象，就像曾经的逍遥会会长袁博，即使通过了前两轮，也绝对是不可能通过第三轮的。因为，泡利矩阵这个关键密码，只有在领会了前两轮里关于“电子”和“自旋”的暗示之后，才有可能被联想得到。

        不过，暗示链条似乎也就此中断了。之前每一轮的通关技巧，都会指向一个新的目标概念。第一轮的特殊骰子，指向精细结构常数以及其背后的电子。第二轮的非对称性点数形状，指向电子的自旋。而第三轮的泡利矩阵，似乎除了通关之外，并无其他指涉。是否在泡利矩阵的背后，也有对应的暗示之物呢？叶文现在还无法确定。毕竟比赛只有三轮，暗示链至此结束也并无不妥。不过，他隐约感到，事情似乎并没有到此结束。在泡利矩阵的背后，存在一个更为隐秘的指涉之物，那才是整个暗示的终点所在。但眼下，这个终点还笼罩在迷雾自中国。

        叶文甩了甩头，暂时把心里的疑虑压了下去。虽然还有诸多不明之处，但好在整个世界的轮廓已经逐渐清晰，像刚从水下浮起的沉船。在淡淡的水雾之中，他远眺整艘巨舰，看着布满了甲壳和海草的船舷，看着如山一般的船体和巨大的甲板，心里暗自为其宏伟和精巧之处而赞叹。这是一个奇迹般的世界。即使站在敌对的立场，也不得不承认这一点。况且，自己本身也在某种程度上参与了这个世界的建构。

        而自己埋藏的整套暗示系统，则是在这个宏伟世界的角落之处，凿开的一条缝隙。


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